Be', non dovrebbe essere cosi' complicato...

Nel tuo codice, vedo una !bella! variabile di nome $mittente, nella quale e' localizzato l'indirizzo email che viene fornito dall'utente/mittente...

Allora puoi utilizzare una nuova funzione "mail" gia' preparata per quanto riguarda il body e la subject, solo che la variabile $to (destinatario della mail di ringraziamento) sarà uguale proprio a $mittente

$to = $mittente;
$subject = "Grazie";
$body = "Ti ringraziamo per aver partecipato al nostro bla bla bla...";
mail ("$to","$subject","$body");