ma... potresti cambiare nome alle variabili se vanno in conflitto, come prima cosa.
Altrimenti potresti fare un header che punta ad una nuova pagina (per esempio grazie.php)

header("Location: grazie.php");

nella quale porti la variabile $mittente che avevi nella pagina precedente e crei due variabili $subject e $body che conterranno i valori di ringraziamento...

poi mail("$to","$subject","$body");

dovrebbe funzionare...