Salve, puoi risolvere in due modi:
a) controlli con javascript i campi e permetti il submit se e solo se i campi desiderati sono stati compilati correttamente
b)prima di dare in pasto alla funzione che invia la mail, fai un semplice controllo per vedere se le variabili che dovrebbero contenere il valore dei campi, sono non nulle, e visualizzi un messaggio di errore se non lo sono.
Saluti