Ciao, dopo tutti questi post non ho ben capito a che punto tu sia del problema, io ti posto la query come la farei io, tenendo conto che nelle join uso come convenzione chiamare le tabelle come a, b, c ... e così via e i nomi dei campi CamelCase per maggiore comprensibilità:

Codice PHP:
SELECT a.id AS idCategoria, a.nome AS nomeCategoria, b.id AS idProdotto, b.nome AS nomeProdotto FROM ( TABELLA_CATEGORIE a LEFT JOIN TABELLA_PRODOTTI b ON a.id = b.category_id ) WHERE a.visible = 1 
Non ho ben capito l'uso dei campi 'lft' e 'rgt' ma immagino il tuo obiettivo fosse quello di organizzare le categorie su più livelli, per questo scopo personalmente uso le tabelle ricorsive, dove ogni id ha un id parent e un id radice.
Spero di essere stato utile.
Ciao