prova a fare una echo della query che ti da problemi.

Così a naso magari il "$_GET['idIscritto']" non lo digerisce molto bene.

Purtroppo quando si è in locale c'è il rischio che le pagine si carichino in maniera differente che su un server web (magari si carica troppo velocemente e non gestisce tutto al meglio..)

Non credo che sia un problema di versione di MYSQL, in quanto visto che tramite link il tutto funziona.
Pare quasi un problema di PHP.

eccoti il codice con l'echo....
Codice PHP:
 <?   
 $query="SELECT ID, Attivo, nome, cognome, note, replace(primo,'0000-00-00','')as primo, replace(secondo,'0000-00-00','')as secondo, replace(terzo,'0000-00-00','')as terzo, replace(quarto,'0000-00-00','')as quarto, replace(quinto,'0000-00-00','')as quinto  FROM gradi  where ID=".$_GET['idIscritto'];

 mysql_connect("localhost","root","pass")or die("Unable to connect to SQL server");

 mysql_select_db("Gestione") or die("Unable to select database");
 echo "#",$query,"#
";
 $user=mysql_query($query) or die("Select Failed - Gradi");
 $iscritto= mysql_fetch_array($user);
?>
Posta quello che ti stampa tra i "##".