Vorrei però inserirlo di modo che rimanga "dietro" ai div e non sovrapposto a tutto e non sfondo di tutto.
Non capisco cosa intendi con sovrapposto a tutto.
Cmq devi attribuire uno sfondo all'elemento body.
Al contenitore dove hai inserito la tua struttura dai uno sfondo del colore che vuoi, nell'esempio che hai preso come riferimento c'è il bianco.