Lo spazio tangente è l'insieme dei vettori ortogonali al gradiente della funzione, per cui se lo scrivo in forma parametrica ho

x=xp+grad(f)*t

dove x, xp e grad(f) sono intesi in modo vettoriale, cioè x è il vettore delle incognite, xp è il vettore delle coordinate del punto e t è il parametro.

lo posso scrivere anche come

x-xp=grad(f)*t

che si avvicina molto alla tua formula... non so perchè tu aggiungi anche un t_0, che mi sembra inutile (cioè se lo metti non cambia nulla, modifichi solo la parametrizzazione)

Per la continuità direi proprio di si