Originariamente inviato da King TB
come si calcola il piano tangente?

io ho la formula scritta:

z - z0 = gradiente di f . (P - P0)

ma non riesco a decifrare i componenti della formula, cioè, il gradiente ok, ma p, z cosa sono? ci sono altri metodi per calcolarlo?
In uno spazio 3D, siano x, y e z le coordinate. Ogni punto dello spazio ha coordinate (x0,y0,z0).

z = f(x,y) è una superficie.
Facciamo un esempio: z=x^2+xy

Vogliamo trovare il piano tangente nel punto (x0,y0)=(2,1)

_ Prima cosa: calcolo il gradiente della funzione:
grad_z = (2x+y,x)

_ Poi calcolo il valore di grad_z nel punto in questione
grad_z(2,1) = (5,2)

_ Poi calcolo quanto vale la funzione z nel punto in questione (tale valore sarà il tuo z0):
z0 = 2^2+2*1 = 6

_ Ora puoi applicare la formula (indico con * il prodotto scalare):
z-z0 = grad_z(x0,y0) * [(x-x0),(y-y0)]

Da cui:
z-6 = [5,2]*[(x-2),(y-1)]
z-6 = 5(x-2)+2(y-1)

Volendo portando di qua e di là:
z = 5x + 2y - 6


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Originariamente inviato da King TB
poi una domanda più semplice: per valutare la continuità di una funzione a due variabili, funziona come per quelle ad una vero, cioè il limite nel punto deve essere uguale al valore della funzione nel punto?
Direi di sì anch'io.