Conti il numero di pagine dividendo il numero di elementi per 50, e arrotondando all'intero superiore. Crei una serie di link alle varie pagine passando un valore di offset tramite GET, così ogni pagina partirà dal corretto multiplo di 50.

Codice PHP:
<?php
$offset 
$_GET['offset']? $_GET['offset'] : 0;

$lista file('nomi.txt');
$num_nomi count($lista);
$pagine ceil($num_nomi 50);

for(
$x $offset$x $offset 50$x++) {
    if(!
$lista[$x])
        break;
    echo 
$lista[$x]."
\n"
;
}

if(
$pagine 1) {
    echo 
"Pagina: ";
    for(
$x 1$x <= $pagine$x++) {
        
$offset = ($x 1) * 50;
        echo 
"<a href=\"{$_SERVER['PHP_SELF']}?offset=$offset\">$x</a> ";
    }
}
?>