Supponendo che la textbox si chiami "TextBox1" e il pulsante "Button1"...

Imposta nelle proprietà del tuo form il valore di "KeyPreview" su "True". Questo fa si che tutti i tasti premuti vengano intercettati dal form.

Sull'evento "Load" del form scrivi:
codice:
Me.TextBox1.Focus()
Sull'evento "KeyDown" del form scrivi:
codice:
If e.KeyCode = Keys.Enter Then
    Button1.PerformClick()
End If
Sul button click scrivi quello che vuoi... per provare puoi mettere:
codice:
MessageBox.Show("Hai premuto il pulsante!" & vbCrLf & "Il testo che hai immesso è: " & TextBox1.Text)


Buon proseguimento