Non sono molto pratico però provo a darti una mano... innanzi tutto prova fargli stampare in prova.php prima della sql query

$_POST['username']

In modo che tu possa capire se il parametro che effettivamente gli passi sia corretto.
Ho sempre visto passare prova.php?nome_utente=... e sinceramente questo metodo essendo un novizio non l'ho mai usato.

Per quanto riguarda invece la query in se utilizza il fetch_array così:

Codice PHP:
<?php 
$conn=mysql_connect('localhost','root','martyedariouxs') or die ("connessione sbagliata"); 
$db=mysql_select_db('utenti',$conn); 
$query="SELECT Username, Password FROM utenti_registrati WHERE Username='" . $_POST['username'] . "'"; 
 

while ($equery = mysql_fetch_array){
$tot = count($equery);   
print "Totale risultati ottenuti".$tot;
print "

";
print "Username :".$equery['Username']." - Password :".$equery['Password'];   
}
 ?>