[MYSQL] Query intervallo date

[pezzo]

Ciao a tutti, mi sono incasinato con una query. Ho la seguente tabella con il calendario di alcuni corsi:

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `calendario_corsi` (
  `id` int(5) NOT NULL auto_increment,
  `data_inizio` datetime NOT NULL,
  `data_fine` datetime NOT NULL,
  `id_aula` int(5) NOT NULL,
  `id_corso_programmato` int(5) NOT NULL,
  PRIMARY KEY  (`id`)
) 

Voglio sapere se tra un giorno x e un giorni y ci sono attività.

Ho provato così:

SELECT calendario_corsi.id, calendario_corsi.id_aula, calendario_corsi.id_corso_programmato,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio, '%d/%m/%Y') AS data,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio, '%h:%i') AS ora_inizio,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_fine, '%h:%i') AS ora_fine FROM calendario_corsi
WHERE (calendario_corsi.data_inizio BETWEEN '".$data_inizio."' AND '".$data_fine."') 
AND (calendario_corsi.data_fine BETWEEN '".$data_fine."' AND '".$data_inizio."') 

e così:

SELECT calendario_corsi.id, calendario_corsi.id_aula, calendario_corsi.id_corso_programmato,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio, '%d/%m/%Y') AS data,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio, '%h:%i') AS ora_inizio,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_fine, '%h:%i') AS ora_fine FROM calendario_corsi
WHERE ".$data_inizio." <= calendario_corsi.data_fine AND ".$data_fine." >= calendario_corsi.data_inizio 

ma senza fortuna...

Grazie mille