Avevo invertito la data_fine con data_inizio...

ecco la versione corretta:
Codice PHP:
SELECT calendario_corsi.idcalendario_corsi.id_aulacalendario_corsi.id_corso_programmato,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio'%d/%m/%Y') AS data,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_inizio'%h:%i') AS ora_inizio,
DATE_FORMAT(calendario_corsi.data_fine'%h:%i') AS ora_fine FROM calendario_corsi
WHERE 
(calendario_corsi.data_inizio BETWEEN '".$data_inizio."' AND '".$data_fine."')
AND (
calendario_corsi.data_fine BETWEEN '".$data_inizio."' AND '".$data_fine."'