Puoi utilizzare le sessioni oppure, piu' semplicemente, ricreare la form visualizzando i dati corretti nei relativi campi ed un messaggio d'errore accanto ai campi non compilati o compilati erroneamente.

In alternativa esistono molte classi per la generazione e gestione automatica di form con validazione (es. form handler), se fai un giro su php classes ne puoi trovare molte.