e dove sono le variabili di sessione?

non si può passare al codice se non spiegate concettualmente bene quello che si vuole ottenere.

restando al tuo primo esempio, se il codice è corretto, $count è realmente incrementata in questa maniera.

file funzioni.php

$conta= 0; // la prova che non usi le sessioni.

function inserisci_1($conta){ // devi passare la variabile alla funzione
insert($array_stat_1)
return $conta = $conta + 1; // la devi restituire.
}

function inserisci_2($conta){
insert($array_stat_2)
return $conta = $conta + 1;
}

quando esegui la funzione, $conta = inserisci1($conta) e anche per l'altra;

per come hai impostato il tutto, quel conta come dicevo inizialmente, sarà azzerato a ogni esecuzione dello script.

per avere il conteggio di tutti gli inserimenti di un dato utente, basta fare una select mirata e vedere quante righe sono coinvolte (o puoi usare nella query count)