temo che sia necessario andare un pò per tentativi.

inizierei controllando il log di Xorg, postando eventuali errori

codice:
$ cat /var/log/Xorg.0.log | grep EE
questo nella ipotesi che sia un problema al server grafico per quanto riguarda la schermata nera, tra l'altro questo potrebbe essere legato all'hardware stesso del laptop soprattutto, vista la scheda video integrata che probabilmente condivide anche parte della ram della macchina.

per quanto concerne il problema di synaptic non saprei proprio, sostanzialmente non si avvia se da sistema ---> amministrazione ---> gestore pacchetti ?

hai controllato che non ci sia già un processo attivo ? (anche se dovrebbe mostrare un errore in tal caso)