Se usi la tabella e` un errore semantico. Mettere la classe nella tabella o nel div non cambia molto.

Il CSS deve funzionare in tutti i browser. Sospetto che ci sia un errore da qualche altra parte (ad esempio un errore di sintassi che ferma il parsing dello stile): prova a validare il codice (sia l'HTML che il CSS).

Nota: lo stile generale deve stare prima di quello particolare.

E comunque prova a variare qualche attributo banale e subito verificabile, tipo il color o il background-color: i padding e bordi possono venir interpretati in modo diverso dai vari browser.