Ci sono diversi errori, sia di sintassi che di concetto.
Il primo file legge il nome del file che vuoi aprire. Il secondo legge effettivamente il contenuto del file ed è quest'ultimo che deve stampare il risultato. Il primo file ormai è "morto".

echo $_POST['$stringa'];

è sbagliato, serve solo a stampare le variabili post (e senza il $ all'interno).

echo $stringa è giusto.