Il guaio di essere "niubbi" e' che non ci si accorge di semplici errori
Ho risistemato : avevo sbagliato quello che mi avevi detto te ( confuso il nome della tabella con una variabile ) ed ho anche modificato $db_conn, visto che c'era qualche dimenticanza pure li )

Codice PHP:
<?php

// Parametri per la connessione al database

$db_host = "localhost";
$db_user = "root";
$db_pass = "";
$db_name = "progetto";

// Ci colleghiamo al database

$db_conn = mysql_connect($db_host, $db_user, $db_pass, $db_name) or die ("Errore connessione:" . mysql_error());
mysql_select_db($db_name, $db_conn);


$nome = $_POST['nome'];
$cognome = $_POST['cognome'];
$data_nascita = $_POST['data_nascita'];
$comune = $_POST['comune_nascita'];
$comune_res = $_POST['comune_residenza'];
$indirizzo = $_POST['indirizzo'];
$civico = $_POST['numero_civico'];
$telefono = $_POST['telefono'];
$mail = $_POST['mail'];
$user = $_POST['username'];
$pass = $_POST['pass'];

// Inseriamo la query

$query = "INSERT INTO utenti (nome, cognome, data_nascita, comune_nascita, comune_residenza, indirizzo, numero_civico, telefono, mail, user, pass) VALUES ('$nome', '$cognome', '$data_nascita', '$comune', '$comune_res', '$indirizzo', '$civico', '$telefono', '$mail', '$user', '$pass')";

$result = mysql_query($query, $db_conn) or die ("Errore connessione:" . mysql_error());
// $num_rows = mysql_num_rows($result);

mysql_close();

?>
Ora provo a riguardarmi il discorso sul md5 che mi hai detto te, provo a far visualizzare ( sempre grazie a create_user.php ) i dati immessi ed a fare un indirizzamento ad index.php. Infine ad aggiungere dei vincoli ( il campo user ad esempio l'ho impostato come unique nella bdd ) ... non so se fare qualcosa con js ( linguaggio che conosco un pochino meglio ) o fare tutto con php .. vedro' ..

Grazie per l'aiuto per ora ..