Si può fare, ma non differenzia più tra i due campi: non sapresti se è il nome o la e-mail ad essere duplicata.
In ogni caso semplificherei così
Codice PHP:
if (mysql_num_rows(mysql_query"SELECT * FROM Utenti_Registrati WHERE nome = '" $nome "'"))!=0){
   echo(
'messaggio errore');
   return;