Davvero mille grazie andbin, se non ci fossi tu che mondo sarebbe?!
Allora, l'applet funziona correttamente dopo aver sostituito EXIT_ON_CLOSE con DISPOSE_ON_CLOSE (credo che ci azzecchi), però il JFrame che si apre ha una barra in fondo con scritto: "Java Applet Window", non c'è un modo per eliminarla?

getDocumentBase() funziona, però mi sarebbe più comodo un qualche metodo che mi indichi solo il dominio, se esiste :P