Il nome full_name a tutto fa pensare tranne che a un identificativo.

Prova così, esegui la query da phpmyadmin o dalla gui che hai lasciando perdere per il momento il php.
codice:
SELECT p.nome,p.ar_ri_prodotto,c.lat,c.long,c.full_name 
FROM prodotti p
INNER JOIN coordinate c
ON p.ar_ri_prodotto = c.full_name