si chiama ForeingKey, è una chiave che esite nella Tabella diversa dalla PrimaryKey.
L'idea della foreing key è di creare una dipendenza tra due tabelle, la tabella di riferimento (che non contiene la FK) e la tabella referente (che contiene FK).
La dipendenza si crea quando in un campo (nel tuo caso un nuovo campo "idnome", nella tabella telefoni) viene popolato con la PrimaryKey della tabella di riferimento (nome, nel tuo caso).
L'idea della relazione è che l'esistenza delle righe nella tabella con la FK dipende direttamente dall'esistenza del corrispondente riga nella tabella senza (cioè l'esistenza o meno delle righe nella tabella telefoni, ad esempio, dipende se esiste o meno il corrispondente nome, dopotutto che senso avrebbe avere un numero di tel se non c'è l'utente corrispondente?).
Questo tipo di relazione di chiama DELETE CASCADE, ed implica la cancellazione delle righe nella tabella con FK, quando nella tabella di riferimento vengono cancellate le righe con PK = alla FK.

Spero di essermi spiegato: tu devi creare un altro campo "idnome", nella tabella "telefoni", ed indicarlo come ForeignKey della tabella "nome", sul campo "idnome" della stessa.
A questo punto la tua query di inserimento sarà:

$idnome = l'ID del nome corrispondente all'utente

$stmt="INSERT INTO $ms_database.telefoni (
telefoni.raccordo,
telefoni.idnome,
telefoni.num_tel

) VALUES (
'$raccordo',
'$idnome',
'$num_tel'
)";

E, se vuoi facilitarti le cose, metti le PK come AUTO_INCREMENT, che non devi settarle.

Ci sono anche altre regole di FK, che vengono attivate quando nella tabella di riferimento le righe vengono modificate, di solito sul DELETE:
CASCADE: cancella le righe con FK = alla PK della tabella di riferimento, quando le righe corrispondenti nella tabella di riferiemento vengono cancellate
RESTRICT: Nessuna modifica nella tabella di riferiemento (quella senza FK) può essere alterata fintanto che almeno una riga nella tabella referente (con FK) ha il campo FK = alla PK della tabella di riferimento
NO ACTION: Semplicemente non fa nulla alla tabella referente (con FK). Controlla le violzioni alle rigole.
SET NULL: quando una riga nella tabella di riferimento è cancellata, le corrispondenti righe nella tabella referente vengono aggiornate con la FK a null.
SET DEFAULT: stesso di set null, ma le righe nella tabella referente vengono settate al valore di default anziché a null.