a cosa serve di preciso mysql?
MySql è un server che gestisce una base di dati.
Serve per incasellare con un ordine piuttosto preciso ed univoco dei valori.

devo installarlo sul mac, ma poi sul server come si installa il db?
Sul tuo PC puoi installarlo senza problemi per fare delle prove (creando un ambiente di sviluppo), mentre solitamente i servizi di hosting hanno già un server MySQL preinstallato e ti vengono fornite solo le password di accesso.

Credo che tu abbia bisogno di un po' di esempi di utilizzo.
Ne trovi di piuttosto semplici ma completi nella Guida Pratica PHP/MySQL.

Per qualsiasi domanda, posta pure.