1. 'var' è una stringa e le stringhe non si confrontano con == ma con equals. Oppure converti la stringa in intero.
2.

codice:
    public int get(String var) thorws IllegalArgumentException {
        int tmp = -1;

        for(int i = 0; i < memElements.size(); i++) {
            if(memElements.get(i).getVar() == Integer.parseInt(var)) {
                tmp = memElements.get(i).getVal();
            }      
        }

        if (tmp == -1) {
            throw new IllegalArgumentException();
        }

        return tmp;
    }

Però non ha molto senso lanciare un eccezione, sarebbe meglio restituire il -1 :master: