la pagina viene ricaricata ogni volta, non c'è niente per ovviare al problema.

Ogni volta che carichi una pagina web rimandi tutto l'html e il meccanismo che c'è dietro per crearlo (php, php con include, o html semplice) non influisce sul risultato per il browser che semplicemente riceve del codice html che interpreta e mostra a video. La cache tutt'al più interviene su collegamenti a file esterni (javascript e immagini).

Per quanto riguarda il reale utilizzo dell'include, innanzitutto ti permette di riutilizzare il codice in diverse pagine.

Ti faccio un esempio, se nella tua home page hai ad esempio un box che mostra gli ultimi articoli inseriti e vuoi riutilizzare questo box in altre pagine basterà metterlo in un file che richiamerai con un include.

Con questo esempio arriviamo al secondo vantaggio: l'ordine, avrai una index molto scarna che richiama i vari moduli, e il tuo codice sarà più leggibile.

E' vero che otterresti la stessa cosa copiando e incollando il codice php in un altro file php, ma se poi dovessi cambiare qualcosa nel box degli articoli dovresti ricordarlo di farlo per tutte le pagine (pensa se cominciano a essere 20 o 30).

Infine anche se magari può sembrare una cosa marginale, in realtà l'include ha anche effetto sul server.

Ogni volta che chiami una pagina php di questa pagina viene generato al volo un codice compilato. La generazione di questo bytecode è meno oneroso se ci sono 10 include in una index.php di 100 righe piuttosto che un file unico da 1000 righe.
Devo essere sincero, questa è teoria, non ho mai verificato la pratica, comunque se anche fosse non te ne accorgeresti con un file cosi piccolo.

Ciao