La relazione che hai descritto si chiama "molti a molti"

Puoi fare una query del genere


SELECT C.nome, T.tipo FROM contatti AS C
INNER JOIN contatti_tipo AS CT ON C.id = CT.id_contatti
INNER JOIN tipo AS T ON T.id = CT.id_tipo

Ti ho fatto un esempio di base.... poi lo adatti ai nomi dei tuoi campi e tabelle.