In effetti l'unico sistema è intervenire sul sistema, passami l'assonanza

Io ho su un pc a casa uno script in php, il pc in questione ha Debian Linux come sistema.

E' una questione di crontab, ogni 20 minuti esegue uno script di controllo in base ad un'impostazione che ho settato io.

Non credo che tu possa intervenire in tal senso su Altervista e anche se esistesse un sistema, tramite configurazione del php, comunque non credo che ti sarebbe permesso.

Se il tuo sito fosse un sito utilizzato e visitato potresti risolvere nascondendo nelle pagine un richiamo all'esecuzione del tuo script, magari ti salvi in un file la data e l'ora dell'ultima esecuzione e se ad un check risulta passato un giorno intero fai eseguire lo script e aggiorni il file con la data.

Vedi un po'