Allora, dal prompt dei comandi prova così (ovviamente dopo esserti posizionato all'interno della cartella contenente il file da rinominare):

ren production.log production_%DATE:~6,4%%DATE:~3,2%%DATE:~0,2%.log

secondo me il formato aaaammgg è il più indicato, soprattutto in fase di eventuali ordinamenti dei file.

Se funziona a dovere passiamo alla creazione del batch.