mmm
una lista salta facilmente fuori con Google...
Ma le principali sono:
-Prototype JS : http://www.prototypejs.org/
-jQuery : http://jquery.com/
-Mootools : http://mootools.net/
-Ext : http://extjs.com/
-YUI : http://developer.yahoo.com/yui/

Comunque ce ne sono anche altre.

Su cosa fanno... guarda credo che tutti offrano dei metodi per evitare di scrivere del codice (per esempio con Prototype scrivendo $('MyID') ritorni l'oggetto come facessi document.getElementById('MyID'), in più da altri metodi non nativi). Inoltre, a parte prototypes, credo che le altre offrano tutti un framework per le animazini grafiche (tipo slide, resize con effetto, fade, cambio colore graduale, e così via...)

Per avere la documentazione completa devi andare sui siti e leggertia la parte di Documentation