Ho letto la tua descrizione del problema ma devo dire che non è chiarissima. Quello che si capisce innanzitutto è che hai a che fare con le "combinazioni con ripetizioni". Fin qui ok.

Nelle "assunzioni" indichi 1 < K <= 100 ma cosa è quel K??? Ti sei sbagliato e volevi mettere R?? Allora forse avrebbe già più senso.

Quindi vediamo se è così: tu vuoi sapere quante sono le combinazioni di monete (anche con ripetizioni di una moneta) tali per cui la somma sia inferiore/uguale a 100???

Ma poi ancora un'altra cosa: in generale le combinazioni e le disposizioni hanno 2 parametri: un valore 'n' che indica il numero di elementi e un valore 'k' che indica la "classe" ovvero il numero di elementi nella combinazione.
Nel tuo caso 'k' quanto vale o da dove è dedotto/imposto???

Prendiamo 4 monete: 1 2 5 10 cioè n=4

Con k=2 si hanno le combinazioni con ripetizioni:
1 1
1 2
1 5
1 10
2 2
2 5
2 10
5 5
5 10
10 10

Con k=3 si hanno le combinazioni con ripetizioni:
1 1 1
1 1 2
1 1 5
1 1 10
1 2 2
1 2 5
1 2 10
1 5 5
1 5 10
1 10 10
2 2 2
2 2 5
2 2 10
ecc...
...

Quindi tu cosa devi fare?? Generare tutte le combinazioni per qualunque valore di k tra 1 e n???

Purtroppo non è chiaro ... almeno a me personalmente non è chiaro. Cerca di chiarire queste questioni e a quel punto si potrà studiare cosa fare.
Non partire in quarta se non sono chiare queste cose.