Per prima cosa eviterei di fare questo "From: $_POST[nome]<$_POST[mail]>" all'interno della funzione mail.
Creerei il tutto prima e aggiungerei una sola variabile.

Poi la funzione mail vuole come obbligatori SOLO i primi tre parametri. Riduci al minimo i "rischi" ed inserisci solo i parametri obbligatori.

Farei anche delle prove con altri indirizzi di posta. Non so, di qualche amico, tanto per non avere il dubbio che la casella di posta al di fuori del tuo dominio scarti l'email per non so quale motivo.

Per finire proverei anche a scaricare una classe preconfezionata che gestisca l'invio di e-mail e proverei anche con quella.

Vediamo cosa succede...