La gestione su ado.net è disconnessa il che vuol dire che la connessione va mantenuta aperta per il minor tempo possibile.
Addirittura se utilizzi dataadapter e i suoi metodi (update, fill) non hai neanche bisogno di aprire / chiudere la connessione.
Diverso il discorso dell'impostazione dell'oggetto MySqlConnection, e ConnectionString, nessuno ti vieta di generare e utilizzare una classe comune che definisce in modo centralizzato gli oggetti che vuoi utilizzare in tutta la tua applicazione.