Il tuo problema è questo crei tanti form quanti ne sono i dati presenti nell'array però alla fine crei un array ma a te interessa inviare una sola variabile alla volta, quindi assegna un nome al form tanti quanti ne sono gli elementi presenti nell'array:

modifica il codice nel seguente modo, penso che tu debba selezionare un solo orario alla volta.

Codice PHP:
<?

include ("connect.inc.php");

$connect mysql_connect($host$user$passwd) or die ("Non connesso");
mysql_select_db($dbname);
$query "SELECT * FROM orario WHERE id = '".$_GET['modifica_id']."'";

$esegui mysql_query($query$connect);

$i=0;
while (
$result mysql_fetch_array($esegui))
{? >
<
FORM action="modifica2orari.php" name="modOrario<? echo $i; ?>" method="GET">
    

Orario<TEXTAREA name="orario_mod" rows="8" cols="40"><? echo $result['orario']; ? ></TEXTAREA></p>
    <
INPUT TYPE="HIDDEN" name="id" value="<? echo $result['id']; ?>">
     <
INPUT TYPE="SUBMIT"><INPUT TYPE="RESET">

</
FORM>
<? 
$i++;
} ? >
E' tutto.