cambia così
Codice PHP:
<?php

// Includo i file per la connessione al DB
include ('connessione.php');

$name $_POST['name'];
$surname $_POST['surname'];
$username $_POST['username'];
$password $_POST['password'];

// Controllo sul database se è già presente un username uguale
$db_query "SELECT * FROM utenti WHERE username = '$username'";
$rs mysql_query($db_query$db_conn) or die ('Errore query: ' mysql_error());
$num_rows mysql_num_rows($rs);

if (
$num_rows != 0) {

    echo 
'Errore Username già presente sul database! [url="registrazione.html"]Torna Indietro![/url]'
    
exit();

}

// Inserisco i dati nel DB
$query =  "INSERT INTO `utenti` (`name`, `surname`, `username`, `password`) 
                        VALUES ('
$name', '$surname', '$username', '$password')";

$result mysql_query($query$db_conn) or die ('Errore query: ' mysql_error());

mysql_close($db_conn);

header ("Location: login.php");

?>
Sei alle prime armi con PHP vero ?