non ho capito se ti interessa la differenza tra l'accesso al db tramite mysqli (che è una classe) e mysql oppure se ti stai riferendo a classi di astrazione del db.

Nel primo caso mysqli innanzitutto è un estensione che dovrebbe migliorare i tempi di accesso e quindi l'efficienza della connessione. Il fatto che sia una classe anzichè avere delle funzioni come mysql_connect non dovrebbe portare alle differenze, se non al fatto che forse per chi programma a oggetti è di più facile utilizzo.

Diverso è il caso in cui tu ti riferisca ad una classe di astrazione, che ad esempio ti permette di cambiare il tipo di server da mysql a postgres facendo le modifiche solo sulla classe di astrazione anzichè in tutto il codice, oppure di poter facilmente loggare le query senza dover mettere mano al tuo codice.
Più altri vantaggi che ora non mi vengono in mente :-)

ciao