hai assegnato a una checkbox il nome e l'id della check l'id della news....

in poche parole si fa così:

Codice PHP:
<input type="checkbox\" name=\"elimina" value=\"$row[id_news]\"> $row[testo] 
poi fai:

Codice PHP:
$query = "DELETE FROM news WHERE id_news='{$_POST['elimina']}'";
    if (mysql_query($query, $db))