Ebbene si, può chiedere.

L'intervento dell'avvocato, e i costi relativi, sono dipesi dall'inadempimento del debitore, che contravvenendo a quanto pattuito ha fatto trascorrere il termine per il pagamento.
Avesse pagato in tempo, non sarebbe intervenuto l'avvocato.

Per ciò che riguarda l'entità della parcella ovviamente si può discutere, ci sono delle tariffe comunque, ma se si va davanti al giudice quella cifra, o quella minore ritenuta equa per pagare l'avvocato viene comunque riconosciuta a carico del debitore, più spese giudiziarie.

Consiglierei di sondare il terreno per capire se davvero il creditore (meglio, il suo avvocato) farebbero causa, e in caso affermativo cercare un accordo.

Comunque in generale, anche io se un cliente mi chiede di fargli una lettera perchè l'affittuario non paga la lettera me la faccio pagare dal moroso, non dal cliente, Il principio è che chi non è in torto non può sopportare costi ingiusti a causa del torto altrui.