il tuo form ha un campo che si chiama action=""

quando viene effettuato il submit il browesr passa i dati all'indirizzo nell'attributo action

quindi

<form ... action="./mioscript.php" method="post">
</form>

una volta fatto il submit interroghera' il file mioscript.php che sta nella stessa dir del file html dove c'e' il form.

nel php poi intertcetti i valori con $_POST[<nomecampo>] ....

sempre su mioscript.php hai varie opzioni per inserire la classe per la mail.

1) Copi e incolli il codice nella pagina.

2) Crei un file e ci metti il codice della classe dentro
2.1) nel file mioscript.php fai include([percorso del file con la classe]);
2.2) nel file mioscript.php fai require([percorso del file con la classe]);

e poi usi quello che ti serve come da tutorial.