Per poter rispondere occorre consoscere come e` fatta la pagina, e in quali browser deve funzionare.

Come prima risposta (che funziona in qualche layout), ti posso consigliare:
codice:
HTML: 
<div class="boxlink">
  <a href="#" title="...>passa su questa scritta
    <span>
      ... qui la cosa che deve apparire e sparire ... 
    </span>
  </a>
</div>

CSS:
.boxlink {
  width: ...;
  height: ...;
  .....
}
.boxlink a {
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
  ...
}
.boxlink a span {
  position: absolute;
  display: block;
  left: ...;
  top: ...;
}
.boxlink a:link span {
  display: none;
}
.boxlink a:hover span {
  display: block;
}