Non puoi farlo solo col PHP: php è un linguaggio di scripting, ma, come tutti i linguaggi, ha bisogno di essere lanciato per funzionare. PHP usa per funzionare le richieste HTTP, tramite Apache, o un altro Web Server, che richiede la valutazione del codice PHP.
Il modo migliore per fare quello di cui hai bisogno è, a mio avviso, impostare uno dei due server in modo che un processo demone chiami con un cURL il file PHP che esegue il download del backup.
Sul modo in cui poi farlo, però, molto dipende dal tipo di server che hai.