Ti conviene il DB allora: tu fai solo un insert lancia la query e controlli che non ci siano errori. Per aggiornare un file, lo devi aprire con fopen($nome_file, "a"); devi scriverci e devi chiuderlo, tutte operazioni che prendono tempo.
Finché il file di log è piccolo, non hai troppi problemi, ma aspetta che arrivi a qualche Kb e cominci a sentire la differenza.