Attraverso quale url richiami la servlet?

http://localhost/uarray/InsertOrganismServlet

oppure

http://localhost/uarray/jsp/organism/OrganismList.jsp

Sicuro che nel log del server non compaia alcun tipo di errore?

Bisogna capire se il problema è il web.xml o la servlet..
Quindi usa il debugger (o banalmente un System.out.println("..")) per capire se il codice della servlet viene eseguito oppure la servlet non viene completamente trovata.