1) Consigli di usare <object> invece che <applet>?
Certamente. Il tag <applet> non e` riconosciuto da alcuni browser

2)L'applet necessita di un valore esadecimale per impostare lo sfondo, come faccio a dirgli trasparente? Nel caso corrente si trova in un contenitore bianco e setto lo sfondo allo stesso colore.
Devi verificare nelle sepcifiche dell'applet. Essendo un parametro passato alll'applet deve essere interpretato dall'applet stessa. Al limite puoi provare a scrivere "transparent" al posto del numero esadecimale: potrebbe essere implementato, ma appunto a priori non si puo` sapere.

3)Ho guardato qui (e anche provato) a impostare i bordi all'applet, ma senza successo. Ad ogni modo potrei ovviare a cio' impostandoli al div contenitore.
Inserire i bordi al contenitore puoi farlo, e non dipende dall'applet; tieni pero` presente che in IE (quirks mode) devi poi anche modificare le dimensioni del contenitore (se definite), dato che i bordi sono interni alle dimensioni (mentre nei browser standard padding e border sono extra alle dimensioni).