Codice PHP:
<?php
if($_POST['nome'] == "") return false;

$nomehost = "localhost";
$utente = "utente_prova";
$parola = "prova123";
$nomedb = "anagrafica";
$connessione=mysql_connect($nomehost,$utente,$parola);
$selezione = mysql_select_db($nomedb, $connessione);
$richiesta="INSERT INTO registrazione (nome, cognome) VALUES ('$_POST['nome']', '$_POST['cognome']')";
$risultato =mysql_query($richiesta);
mysql_close($connessione);
?>
Tralasciando i controlli che dovresti fare sui campi, il metodo più corretto per recuperare i dati è questo, $_POST['variabile'], non $variabile