nell'action c'e' scritto contact.php che è la pagina a cui ti rimanda il modulo.
Cambia contact.php in "nomechevuoitu.php" ed in questa pagina processi le tue variabili inviandole alla tua casella di posta elettronica con la funzione mail().

il modulo invia le variabili con POST quindi per recuperarle usa $_POST[];

per la funzione mail(); ti consiglio di cercare su php.net e' spiegato tutto