Dal momento che c'è la clausola WHERE e tu vuoi modificare quell'ID_CLASSIFICA e non altri, devi necessariamente fare più queries. Puoi comunque mettere un unico bottone di salvataggio ed effettuare insieme le modifiche.
Non è vero!

Codice PHP:
$sql = "UPDATE CLASSIFICA_ITALIA SET SQUADRA='$SQUADRA', PUNTI='$PUNTI', VINTE='$VINTE', PERSE='$PERSE'WHERE ID_CLASSIFICA IN ($id1, $id2, $id_n) "; 
Per come andare ad associare gli ID con i valori modificati, spetta a te trovare la soluzione (anche perché non so come è strutturata la tua form), ad ogni modo con questa tecnica puoi fare l'update di più record contemporaneamente.

Per ogni dubbio ulteriore, fai sempre riferimento al manuale di MySQL.