Codice PHP:
$sql = "UPDATE CLASSIFICA_ITALIA SET SQUADRA='$SQUADRA', PUNTI='$PUNTI', VINTE='$VINTE', PERSE='$PERSE' WHERE ID_CLASSIFICA IN ($id1, $id2, $id_n) "; 
Per come andare ad associare gli ID con i valori modificati, spetta a te trovare la soluzione (anche perché non so come è strutturata la tua form), ad ogni modo con questa tecnica puoi fare l'update di più record contemporaneamente.

Per ogni dubbio ulteriore, fai sempre riferimento al manuale di MySQL.

questa soluzione mi pare buona però non capisco, mettendo solo il WHERE ID_CLASSIFICA IN ($id1, $id2, $id3 ecc) non dovrei dirgli anche gli altri campi a cosa vanno associati?

ah ecco appunto non avevo letto "Per come andare ad associare gli ID con i valori modificati, spetta a te trovare la soluzione" eheheh