Originariamente inviato da serdominik
al mio parere evita di usare session_name();

e usa:

$_SESSION['user']
$_SESSION['admin']
$_SESSION['moderatore']

e se ti fai il logout fai:
unset($_SESSION['user']);
unset($_SESSION['admin']);
unset($_SESSION['moderatore']);

nel login utilizzo $_SESSION[......

nel logout invece utilizzo
$_SESSION = array();
session_unset();
session_destroy();

session_name() non lo utilizzo comunque