Allora... settare i permessi a 755 significa che il proprietario ha permessi di lettura, scrittura ed esecuzione.
Mentre i permessi pubblici ed i permessi di gruppo non accettano la scrittura nella cartella.

Il problema che riscontri te è strano, perché teoricamente chi esegue lo script può accedere come proprietario per cui, mi suona strano che tu non possa eseguire l'upload!
Se gli smanettoni invece riescono ad accedere allo spazio in hosting, potrebbe essere per tanti motivi... tra i quali quelli di avere pieno possesso del tuo sito, oppure do tutta la macchina dove è positato.
La situazione più probabile, però, è che la persona che accede lo fa grazie all'assenza di controlli sugli niput.

Come ti è stato suggerito, dovresti fare un controllo piuttosto stringente su quanto viene immesso in una stringa di testo, fosse anche il nome di un file.